Nah, berbekal dari sin x + cos x = ⅓, kita bisa menghitung sin x.cos x. Kira-kira apa yang harus dilakukan??
Data yang diketahui :
Kuadratkan kedua ruas
Salah satu langkah yang bisa dilakukan adalah mengkuadratkan kedua ruas, baik itu ruas kanan ataupun ruas kiri.
sin x + cos x = ⅓
(sin x + cos x)² = (⅓)²
(sin x + cos x)(sin x + cos x) = ¹∕₉ ...①
Mengalikan (sin x + cos x)(sin x + cos x)
Mengalikan bentuk diatas, caranya seperti ini.
Langkahnya adalah :
Kembali ke persamaan ①
Hasil perkaliannya sudah diperoleh dan sekarang kita kembali lagi ke persamaan ①
(sin x + cos x)(sin x + cos x) = ¹∕₉
Soal :
1. Diketahui sin x + cos x = ⅓. Hitunglah nilai dari sin x.cos x !!
1. Diketahui sin x + cos x = ⅓. Hitunglah nilai dari sin x.cos x !!
Data yang diketahui :
- sin x + cos x = ⅓
Karena hanya itu data yang diketahui, jadi kita akan menggunakan data itu saja untuk mendapatkan jawaban dari soalnya..
Langkahnya seperti apa ya??
Kuadratkan kedua ruas
Salah satu langkah yang bisa dilakukan adalah mengkuadratkan kedua ruas, baik itu ruas kanan ataupun ruas kiri.
Jika mengkuadratkan satu ruas, maka ruas yang lain juga harus dikuadratkan. Tidak boleh salah satu saja.
sin x + cos x = ⅓
- kuadratkan kedua ruas
(sin x + cos x)² = (⅓)²
- (sin x + cos x)² = (sin x + cos x)(sin x + cos x)
- (⅓)² = ¹∕₉
(sin x + cos x)(sin x + cos x) = ¹∕₉ ...①
Mengalikan (sin x + cos x)(sin x + cos x)
Mengalikan bentuk diatas, caranya seperti ini.
Langkahnya adalah :
- sin x × sin x = sin²x
- sin x × cos x = sin x.cos x
- cos x × sin x = cos x.sin x, atau boleh juga ditulis → sin x.cos x
- cos x × cos x = cos²x
Sekarang tinggal gabungkan semuanya..
(sin x + cos x)(sin x + cos x) = sin²x + sin x.cos x + sin x.cos x + cos²x
(sin x + cos x)(sin x + cos x) = sin²x + sin x.cos x + sin x.cos x + cos²x
- Perhatikan warna merah
- sin x.cos x + sin x.cos x = 2sin x.cos x.
(sin x + cos x)(sin x + cos x) = sin²x + 2sin x.cos x + cos²x ...②
Kembali ke persamaan ①
Hasil perkaliannya sudah diperoleh dan sekarang kita kembali lagi ke persamaan ①
(sin x + cos x)(sin x + cos x) = ¹∕₉
- ganti (sin x + cos x)(sin x + cos x) dengan "sin²x + 2sin x.cos x + cos²x"
- ini sesuai persamaan ②
sin²x + 2sin x.cos x + cos²x = ¹∕₉
- dekatkan sin²x dengan cos²x
sin²x + cos²x + 2.sin x.cos x = ¹∕₉
(sin²x + cos²x) + 2.sin x.cos x = ¹∕₉
- Sifat trigonometri ini sangat berguna
- sin²x + cos²x = 1
- Jika sin suatu sudut dikuadratkan dan dijumlahkan dengan cos kuadratnya, hasilnya selalu 1.
1 + 2.sin x.cos x = ¹∕₉
- pindahkan 1 ke ruas kanan menjadi -1
2.sin x.cos x = ¹∕₉ - 1
- samakan penyebutnya
- 1 diubah menjadi ⁹∕₉
2.sin x.cos x = ¹∕₉ - ⁹∕₉
2.sin x.cos x = -⁸∕₉
- untuk mendapatkan sinx.cosx, bagi -⁸∕₉ dengan 2
sinx.cosx = -⁸∕₉ ÷ 2
sinx.cosx = -⁸∕₉ ÷ ²∕₁
- jika dibagi pecahan, maka tanda bagi berubah menjadi kali dan pecahan dibelakang bertukar posisi angkanya
- ²∕₁ menjadi ¹∕₂
sinx.cosx = -⁸∕₉ × ¹∕₂
sinx.cosx = -⁸∕₁₈
sinx.cosx = -⁸∕₁₈
- sederhanakan
- 8 dan 18 sama-sama dibagi 2
- 8 : 2 = 4
- 18 : 2 = 9
sinx.cosx = -⁴∕₉
Nah, diperoleh nilai dari sinx.cosx = -⁴∕₉
Baca juga :
Post a Comment for "Sin x + Cos x = 1/3. Nilai dari sin x.cos x = ..."