Home / Limit

Hitunglah limit x→0 (3x + sin x)/2x

Post a Comment

Ketika ada bentuk limit dimana ada sin dan suku tanpa sin, perhitungan mungkin terasa rumit. Tetapi ada triknya.


Lakukan pengubahan sedikit dan hasilnya bisa dihitung dengan cepat.

Konsep limit mendekati nol trigonometri

Ketika ada limit mendekati nol dan ada trigonometri, kita harus mengikuti aturan yang berlaku. Dan harus mengubahnya agar mirip dengan sifat yang sudah ada.

Ok...
Mari lihat lagi di bawah...



Nah...
Itulah bentuk yang harus diikuti.

Lihat :
  • Limitnya mendekati nol. Inilah syarat utamanya.
  • Maka sin x/x menjadi 1. Tan juga sama.
  • Sedangkan untuk cos x tidak perlu dibagi dengan x lagi. Mengapa? Karena cos 0 = 1.
Sehingga, ketika bertemu dengan soal seperti ini, kita harus mengubah bentuk sin atau tan ada pembagi x-nya.

Soal

Sekarang coba soalnya.


Soal :

1. Hitunglah limit berikut :




Tujuan kita adalah membuat sin x ada pembagi x, sehingga memenuhi sifat limit trigonometri di atas dan hasilnya menjadi 1.

Apa yang harus dilakukan?
Kita bagi semua sukunya dengan x.

Seperti ini.


Kemudian hilangkan x pada 3x dan 2x.
Variabel x bisa dicoret.



Akhirnya kita mempunyai bentuk sin x/x.

Langkah selanjutnya adalah :



Suku 3 dan 2 tidak berubah karena sudah tidak memiliki x lagi.
Sedangkan sin x/x menjadi 1.
Ingat lagi sifatnya pada konsep soal di atas.

Dan hasilnya adalah 2.
Itulah limit yang dimaksud.


Soal :

2. Nilai limit di bawah ini adalah...



Langkahnya masih sama dengan soal pertama.
Kita ubah sedikit saja soalnya, sin x diganti sin 3x.



  • Bagi semua suku dengan x
  • Sehingga mendapatkan bentuk mirip sinx/x

Limitnya menjadi seperti di bawah.



Kemudian :


Selanjutnya :


  • sin 3x/x = 3 ketika limitnya sudah mendekati nol.
  • sin 4x/x = 4
  • sin 5x/x = 5
  • Dan seterusnya...

Hasilnya 3.

Semoga membantu ya...
Dan selamat belajar...



Baca juga ya :
Location:

Post a Comment for "Hitunglah limit x→0 (3x + sin x)/2x"