Ok...
Kita akan membahas soal limit kembali dan kali ini yang berkaitan dengan trigonometri dengan batasan tidak hingga (∞)
Konsep soal
Sebelum mengerjakan soalnya, kita lihat dulu bagaimana konsep dalam pengerjaan soalnya. Sehingga bisa menemukan jawaban yang tepat.
Karena soal-nya dalam bentuk trigonometri, maka tidak tepat jika langsung menerapkan batasnya ke x.
Maksudnya langsung mengganti x dengan tak hingga, hasilnya seperti berikut.
Tapi bukan ini yang dimaksud.
Terus caranya bagaimana?
Kita ubah dan buat permisalan sehingga batasan limitnya menjadi nol (0).
Contoh soal
Untuk lebih jelas, kita langsung kerjakan soalnya. Dan di sana akan dijelaskan bagaimana pengubahan agar batasannya bisa menjadi nol.
Soal :
1. Hitunglah nilai dari :
1. Hitunglah nilai dari :
Mari kita tuntaskan...
Memisalkan 1/x
Ya...
Kita akan misalkan dulu 1/x dengan variabel lain, misalnya a.
- Misalkan 1/x = a
- Dan kitapun bisa mendapatkan x, yaitu = 1/a
Setelah memisalkan, kita cari batasan dari a.
Batasan dari a sudah diperoleh, yaitu mendekati nol.
Caranya mengganti x dengan tak hingga.
Mencari jawabannya
Sekarang kita masukkan nilai-nilai di atas ke dalam soal.
- Ganti 1/x = a
- Ganti x dengan 1/a
- Batasnnya dibuat a→0
Sekarang soalnya sudah berubah dan kita sudah mendapatkan limit dalam batasan 0, bukan tidak hingga lagi.
Inilah tujuannya memisalkan, agar mendapatkan batasan dalam nol.
- Kita ubah-ubah lagi posisinya, sehingga mendapatkan bentuk di atas.
- sin a/a dan tan a/a
Nah...
Perhatikan sifat trigonometri berikut.
- Ketika ada sinx/x dimana limit x→0, maka hasilnya 1
- Begitu juga dengan tan.
Sehingga di atas kita mendapatkan hasil akhir berupa :
= 1 × 1
= 1
Inilah jawaban dari soalnya ya.
Perhatikan lagi bentuk limitnya, sehingga tidak bingung.
Soal pelengkap
Nah...
Sekarang diberikan lagi soal pelengkap untuk lebih memahami sifat trigonometri di atas.
- Ketika batasnya sudah x→0, maka sin x/x = 1
- tan x/x = 1
- Sehingga hasilnya 1
- Lihat kembali batasnya, yaitu x mendekati nol.
- sin2x/x = 2
- tan2x/x = 2
- Hasilnya adalah 4
Soal selanjutnya.
Nah...
Sudah mengerti ya??
Yang penting kita harus membuat batasan x mendekati nol. Sifat trigonometri di atas pasti berlaku. Semoga membantu.
Baca juga ya :
Post a Comment for "Menghitung limit x→∞ x² sin (1/x) tan (1/x)"