Home / Lingkaran

Carilah titik pusat dan jari-jari lingkaran x² + y² - 3x - 4y + 20 = 0!

Post a Comment
Ketika diberikan persamaan lingkaran, kita bisa menghitung titik pusatnya dengan menggunakan rumus tertentu.

Seperti apa rumusnya?



Konsep soal

Untuk mendapatkan titik pusat, kita akan menggunakan rumus di bawah. Tetapi sebelumnya kita lihat dulu rumus umum persamaan lingkaran.

x² + y² + Ax + By + C = 0

Itulah rumus umum lingkaran.

Mencari titik pusat lingkaran rumus yang digunakan :

a = -A/2
b = -B/2

Sedangkan untuk jari-jarinya :


Keterangan :
  • r = jari-jari lingkaran
  • a = titik pusat lingkaran pada sumbu x
  • b = titik pusat lingkaran pada sumbu y
  • C = konstanta pada persamaan lingkaran

Soal 

Sekarang kita coba soalnya.


Soal :

1. Carilah titik pusat dan jari-jari lingkaran x² + y² - 3x - 4y - 20 = 0!


Tulis kembali persamaan lingkarannya dan persamaan umumnya.

x² + y² - 3x - 4y - 20 = 0
x² + y² + Ax + By + C = 0

Perhatikan di bawah ini :
  • A adalah koefisien x, sehingga A = -3
    Warna merah
  • B adalah koefisien y, sehingga B = -4
    Warna biru
  • C adalah konstanta, tidak memiliki variabel, C = -20
    Warna hijau

Begitulah langkah menentukan A, B dan C.
Sekarang kita bisa masuk ke rumus mencari titik pusat.


Titik pusat (a,b)

Sekarang kita gunakan rumusnya.

a = -A/2
  • A = -3
a = -(-3)/2
  • -(-3) = +3

a = ³∕₂


Selanjutnya cari b.

b = -B/2
  • B = -4
b = -(-4)/2
  • -(-4) = +4
b = 4/2

b = 2

Kita peroleh :
  • a = ³∕₂
  • b = 2

Sehingga tidak pusatnya (a,b) = (³∕₂,2)


Mencari jari-jari (r)

Diketahui :
  • a = ³∕₂
  • b = 2
  • C = -20

  • Ganti a, b dan C
  • Samakan penyebutnya biar menjadi 4 semua



Nah...
Itulah jari-jari lingkarannya.



Soal :

2.  Tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran x² + y² + 4x - 10y + 5 = 0!


Kita tentukan A dan B dengan menuliskan kembali persamaan lingkarannya dan membandingkan dengan rumus umum lingkaran.

x² + y² + 4x - 10y + 5 = 0
x² + y² + Ax + By + C = 0

Perhatikan di bawah ini :
  • A adalah koefisien x, sehingga A = 4
    Warna merah
  • B adalah koefisien y, sehingga B = -10
    Warna biru
  • C adalah konstanta, tidak memiliki variabel, C = +5
    Warna hijau

Ok...
Kita sudah mendapatkan nilai dari A, B dan C.

Menentukan titik pusat (a,b)

Gunakan rumus untuk mencari titik pusat pada koordinat x dan y.

a = -A/2
  • A = 4
a = -4/2

a = -2


Selanjutnya cari b.

b = -B/2
  • B = -10
b = -(-10)/2
  • -(-10) = +10
b = 10/2

b = 5

Kita peroleh :
  • a = -2
  • b = 5
Sehingga tidak pusatnya (a,b) = (-2,5)

Menghitung  jari-jari (r)

Dari perhitungan di atas kita sudah mendapatkan beberapa nilai yang diperlukan untuk menghitung jari-jari (r) lingkaran.
  • a = -2
  • b = 5
  • C = +5
Masukkan nilai-nilai di atas ke rumus jari-jari lingkaran.


Bentuk di  atas masih bisa disederhanakan lagi.


Nah...
Jari-jarinya adalah 2√6.


Baca juga ya :
Location:

Post a Comment for "Carilah titik pusat dan jari-jari lingkaran x² + y² - 3x - 4y + 20 = 0!"