Home / Trigonometri

Jika sin a = 12/13 dan sudut a ada di kuadran kedua, maka tentukan cos a dan tan a!

Post a Comment
Dalam soal ini ada kata kunci kuadran kedua, artinya apa? Ada beberapa kriteria yang mempengaruhi nilai-nilai trigonometri di kuadran ini.


Syaratnya harus diperhatikan, jangan sampai salah.
Inilah yang sering dijadikan jebakan untuk mengecoh siswa sehingga mengarah ke jawaban yang salah.

Soal 

Kita lihat lagi soalnya.


Soal :

1. Jika sin a = ¹²∕₁₃ dan sudut a ada di kuadran kedua, tentukanlah nilai dari cos a dan tan a!


Apa yang terjadi di setiap kuadran?

Nilai sin cos tan di setiap kuadran

Ok...
Lebih dulu harus diketahui tanda minus atau plus dari sin cos tan di masing-masing kuadran. 

Perhatikan gambar di bawah.



Itulah nilai dari sin, cos dan tan di masing-masing kuadran. Kuadran dilambangkan dengan huruf romawi.


Melengkapi panjang segitiga siku-siku

Pada soal diketahui :
  • sin a = ¹²∕₁₃
Menggunakan data ini kita bisa mencari satu lagi panjang sisi segitiga yang belum diketahui. Rumus pitagoras sangatlah membantu.



Di sana sudah ada sudut a.
Sin adalah hasil pembagian dari sisi di depan sudut dengan sisi miring.

Sehingga :



Dari bentuk di atas kita bisa menemukan :
  • PQ = 12
  • PR = 13


Kemudian gunakan dua nilai itu untuk mencari panjang sisi segitiga yang lagi satu, yaitu QR.

Gunakan rumus pitagoras.


  • Masukkan nilai PQ dan PR

  • Pindahkan 144 ke ruas kanan menjadi -144
  • Akarkan 25 untuk mendapatkan QR.
QR diperoleh 5.


Mencari cos a

Setelah mengetahui semua panjang pada segitiga siku-siku, sekarang kita dengan mudah mencari nilai cos dan tan sudut a.

Lihat lagi gambar segitiga lengkap dengan ukuran masing-masing sisi.




Untuk mendapatkan cos a, bagilah sisi di samping sudut a dengan sisi miring segitiga.




Jangan lupa!
Untuk di kuadran II, nilai cos negatif, jadi tambahkan tanda negatif di depan cos ya!


Mencari tan a

Nilai cos sudah diperoleh dan sekarang mencari tan a.
Tangen (tan) adalah hasil pembagian sisi di depan sudut dengan sisi di samping sudutnya.



Tan pada kuadran kedua bernilai negatif, jadi harus ditambahkan tanda minus ya!

Itulah cara mendapatkan cos dan tan dari suatu sudut jika diketahui nilai sin-nya berapa. 


Alternatif mencari tan

Tan bisa dicari dengan menggunakan rumus lain. 
Seperti apa?

Tan adalah hasil pembagian dari sin dan cos.

Jadi tan a = sin a : cos a.

Dari soal kita sudah mendapatkan nilai :
  • sin a = ¹²∕₁₃
  • cos a = -⁵∕₁₃
Masukkan data ini ke rumus tan a.




  • Tanda bagi diubah menjadi kali 
  • Pecahan di belakang tanda bagi ditukar pembilang dan penyebutnya
  • Sedangkan pecahan di depan tanda bagi tidak berubah
  • Kedua bilangan 13 disederhanakan



Dan diperoleh tan a = -¹²∕₅
Sama hasilnya dengan cara pertama.

Ok...
Sekian dulu dan nanti kita sambung lagi dengan soal matematika yang lain.
Selamat belajar ya!


Baca juga ya :
Location:

Post a Comment for "Jika sin a = 12/13 dan sudut a ada di kuadran kedua, maka tentukan cos a dan tan a!"