Tapi dengan menggunakan titik yang diketahui, semua bisa dicari.
Soal :
1. Persamaan lingkaran x² + y² - 2x + 4y + p = 0 melewati titik (2,-2). Berapakah nilai p dan jari-jarinya?
1. Persamaan lingkaran x² + y² - 2x + 4y + p = 0 melewati titik (2,-2). Berapakah nilai p dan jari-jarinya?
Ok, kita cari nilai "p" dulu..
Mencari nilai "p"
Dalam soal diketahui bahwa lingkaran tersebut melalui titik (2,-2), ini artinya :
- x = 2
- y = -2
Ganti nilai x dan y pada persamaan lingkaran diatas dengan titik yang dilalui lingkaran tersebut.
x² + y² - 2x + 4y + p = 0
Ganti :
- x = 2
- y = -2
2² + (-2)² - 2.2 + 4.(-2) + p = 0
4 + 4 - 4 + (-8) + p = 0
4 + 4 - 4 - 8 + p = 0
-4 + p = 0
- pindahkan -4 ke ruas kanan menjadi +4
p = 4
Jadi sudah diketahui nilai p = 4
Mencari jari-jari (r)
Setelah nilai "p" diketahui, kita bisa mendapatkan persamaan lingkaran yang lengkap. Sehingga menjadi :
x² + y² - 2x + 4y + p = 0
x² + y² - 2x + 4y + 4 = 0
Untuk bisa mendapatkan jari-jari lingkaran, kita harus mencari titik pusat lingkarannya (a,b).
Mencari "a"
"a" adalah minus setengah dari angka di depan variabel "x".
- Angka di depan x adalah -2
a = -½ × (-2)
a = 1
Mencari "b"
"b" adalah minus setengah dari angka di depan variabel "y"
Mencari "r" atau jari-jari
Rumus yang digunakan untuk mendapatkan jari-jari lingkaran adalah :
Kita lihat lagi persamaan lingkarannya..
x² + y² - 2x + 4y + 4 = 0
Dalam perhitungan sebelumnya kita sudah mendapatkan nilai :
Ok, kita cari nilai "p" dulu..
Lingkaran melewati titik (1,2), sehingga :
Persamaan lengkapnya seperti dibawah.
Mencari "a"
"a" adalah minus setengah dari angka di depan variabel "x".
a = 1
Mencari "b"
"b" adalah minus setengah dari angka di depan variabel "y"
- angka di depan y adalah 4
b = -½ × 4
b = -2
Mencari "r" atau jari-jari
Rumus yang digunakan untuk mendapatkan jari-jari lingkaran adalah :
Kita lihat lagi persamaan lingkarannya..
x² + y² - 2x + 4y + 4 = 0
Dalam perhitungan sebelumnya kita sudah mendapatkan nilai :
- a = 1
- b = -2
- C = 4 (angka pada persamaan lingkaran yang tidak memiliki variabel, yang warna merah)
Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 1.
Soal :
2. Persamaan lingkaran x² + y² - 6x - 8y + p = 0 melewati titik (1,2). Berapakah nilai p dan jari-jarinya?
2. Persamaan lingkaran x² + y² - 6x - 8y + p = 0 melewati titik (1,2). Berapakah nilai p dan jari-jarinya?
Ok, kita cari nilai "p" dulu..
Mencari nilai "p"
Lingkaran melewati titik (1,2), sehingga :
- x = 1
- y = 2
Masukkan nilai di atas ke dalam persamaan lingkaran..
x² + y² - 6x - 8y + p = 0
1² + 2² - 6.1 - 8.2 + p = 0
1 + 4 - 6 - 16 + p = 0
-17 + p = 0
- pindahkan -17 ke ruas kanan menjadi 17
p = 17
Mencari jari-jari (r)
x² + y² - 6x - 8y + p = 0
x² + y² - 6x - 8y + 17 = 0
x² + y² - 6x - 8y + 17 = 0
Sekarang kita cari pusat lingkaran (a,b)
Mencari "a"
"a" adalah minus setengah dari angka di depan variabel "x".
- Angka di depan x adalah -6
a = -½ × (-6)
a = 3
Mencari "b"
"b" adalah minus setengah dari angka di depan variabel "y"
Mencari "r" atau jari-jari
a = 3
Mencari "b"
"b" adalah minus setengah dari angka di depan variabel "y"
- angka di depan y adalah -8
b = -½ × (-8)
b = 4
Mencari "r" atau jari-jari
Baca juga ya :
Post a Comment for "Persamaan Lingkaran x2 + y2 -2x + 4y + p = 0 Melewati (2,-2). Berapa Nilai p dan Jari-jarinya?"