Dalam soal ini diketahui sebuah persamaan lingkaran dimana ada satu bagian yang belum diketahui nilainya.
Tapi dengan menggunakan titik yang diketahui, semua bisa dicari.
Ok, kita cari nilai "p" dulu..
Dalam soal diketahui bahwa lingkaran tersebut melalui titik (2,-2), ini artinya :
Setelah nilai "p" diketahui, kita bisa mendapatkan persamaan lingkaran yang lengkap. Sehingga menjadi :
Mencari "a"
"a" adalah minus setengah dari angka di depan variabel "x".
Tapi dengan menggunakan titik yang diketahui, semua bisa dicari.
Soal :
1. Persamaan lingkaran x² + y² - 2x + 4y + p = 0 melewati titik (2,-2). Berapakah nilai p dan jari-jarinya?
1. Persamaan lingkaran x² + y² - 2x + 4y + p = 0 melewati titik (2,-2). Berapakah nilai p dan jari-jarinya?
Ok, kita cari nilai "p" dulu..
Mencari nilai "p"
Dalam soal diketahui bahwa lingkaran tersebut melalui titik (2,-2), ini artinya :
- x = 2
- y = -2
Ganti nilai x dan y pada persamaan lingkaran diatas dengan titik yang dilalui lingkaran tersebut.
x² + y² - 2x + 4y + p = 0
Ganti :
- x = 2
- y = -2
2² + (-2)² - 2.2 + 4.(-2) + p = 0
4 + 4 - 4 + (-8) + p = 0
4 + 4 - 4 - 8 + p = 0
-4 + p = 0
- pindahkan -4 ke ruas kanan menjadi +4
p = 4
Jadi sudah diketahui nilai p = 4
Mencari jari-jari (r)
Setelah nilai "p" diketahui, kita bisa mendapatkan persamaan lingkaran yang lengkap. Sehingga menjadi :
x² + y² - 2x + 4y + p = 0
x² + y² - 2x + 4y + 4 = 0
Untuk bisa mendapatkan jari-jari lingkaran, kita harus mencari titik pusat lingkarannya (a,b).
Mencari "a"
"a" adalah minus setengah dari angka di depan variabel "x".
- Angka di depan x adalah -2
a = -½ × (-2)
a = 1
Mencari "b"
"b" adalah minus setengah dari angka di depan variabel "y"
Mencari "r" atau jari-jari
Rumus yang digunakan untuk mendapatkan jari-jari lingkaran adalah :
Kita lihat lagi persamaan lingkarannya..
x² + y² - 2x + 4y + 4 = 0
Dalam perhitungan sebelumnya kita sudah mendapatkan nilai :
Ok, kita cari nilai "p" dulu..
Lingkaran melewati titik (1,2), sehingga :
Persamaan lengkapnya seperti dibawah.
Mencari "a"
"a" adalah minus setengah dari angka di depan variabel "x".
a = 1
Mencari "b"
"b" adalah minus setengah dari angka di depan variabel "y"
- angka di depan y adalah 4
b = -½ × 4
b = -2
Mencari "r" atau jari-jari
Rumus yang digunakan untuk mendapatkan jari-jari lingkaran adalah :
Kita lihat lagi persamaan lingkarannya..
x² + y² - 2x + 4y + 4 = 0
Dalam perhitungan sebelumnya kita sudah mendapatkan nilai :
- a = 1
- b = -2
- C = 4 (angka pada persamaan lingkaran yang tidak memiliki variabel, yang warna merah)
Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 1.
Soal :
2. Persamaan lingkaran x² + y² - 6x - 8y + p = 0 melewati titik (1,2). Berapakah nilai p dan jari-jarinya?
2. Persamaan lingkaran x² + y² - 6x - 8y + p = 0 melewati titik (1,2). Berapakah nilai p dan jari-jarinya?
Ok, kita cari nilai "p" dulu..
Mencari nilai "p"
Lingkaran melewati titik (1,2), sehingga :
- x = 1
- y = 2
Masukkan nilai di atas ke dalam persamaan lingkaran..
x² + y² - 6x - 8y + p = 0
1² + 2² - 6.1 - 8.2 + p = 0
1 + 4 - 6 - 16 + p = 0
-17 + p = 0
- pindahkan -17 ke ruas kanan menjadi 17
p = 17
Mencari jari-jari (r)
Persamaan lengkapnya seperti dibawah.
x² + y² - 6x - 8y + p = 0
x² + y² - 6x - 8y + 17 = 0
x² + y² - 6x - 8y + 17 = 0
Sekarang kita cari pusat lingkaran (a,b)
Mencari "a"
"a" adalah minus setengah dari angka di depan variabel "x".
- Angka di depan x adalah -6
a = -½ × (-6)
a = 3
Mencari "b"
"b" adalah minus setengah dari angka di depan variabel "y"
Mencari "r" atau jari-jari
x² + y² - 6x - 8y + 17 = 0
Dalam perhitungan sebelumnya kita sudah mendapatkan nilai :
a = 3
Mencari "b"
"b" adalah minus setengah dari angka di depan variabel "y"
- angka di depan y adalah -8
b = -½ × (-8)
b = 4
Mencari "r" atau jari-jari
x² + y² - 6x - 8y + 17 = 0
Dalam perhitungan sebelumnya kita sudah mendapatkan nilai :
- a = 3
- b = 4
- C = 17 (angka pada persamaan lingkaran yang tidak memiliki variabel, yang warna merah)
Baca juga ya :
Post a Comment for "Persamaan Lingkaran x2 + y2 -2x + 4y + p = 0 Melewati (2,-2). Berapa Nilai p dan Jari-jarinya?"