Home / Lingkaran

Hitunglah panjang garis singgung titik (4,3) terhadap lingkaran x² + y² = 9

Post a Comment

Kita akan membahas garis singgung yang pusat lingkarannya ada di titik pusat koordinat, atau di titik (0,0).




Agar tidak bingung, ada baiknya kita pahami dulu konsep yang berlaku, sehingga dengan mudah menjawab soalnya.

Konsep garis singgung

Nah, perhatikan gambar di bawah ini.


Dari gambar di atas, ada beberapa garis :
  • OA = Jarak titik pusat dengan titik yang dimaksud
  • OB = Jari-jari lingkaran (r)
  • AB = garis singgung lingkarannya (GS).
Terus, perhatikan lagi konsepnya.

Garis singgung lingkaran, selalu membentuk sudut siku-siku dengan jari-jari lingkaran. 

Jadi...
Di titik B, tepatnya sudut OBA, besarnya 90⁰.

Dan untuk mendapatkan panjang garis singgung, kita sangat bergantung dengan rumus atau teorema pitagoras.

Yang menjadi sisi miringnya adalah OA.
Mengapa?
Karena garis ini terletak di depan sudut siku-siku.

Sehingga rumus yang berlaku adalah :

OA² = AB² + OB² ...①


Contoh soal

Nah...
Konsepnya sudah jelas dan sekarang kita masuk ke contoh soalnya.

Soal :

1. Hitunglah panjang garis singgung di titik (4,3) terhadap lingkaran x² + y² = 9!


Sebelum bisa masuk ke dalam rumus pitagoras, kita harus mencari beberapa komponen seperti jari-jari dan panjang titik OA.


Mencari jari-jari (r)

Ingat lagi rumus umum lingkaran yang pusatnya di titik (0,0).

x² + y² = r²

Sedangkan rumus lingkaran pada soal :

x² + y² = 9


Sehingga kita dapat kesimpulan bahwa 
r² = 9. 
Karena posisinya sama, yaitu di sebelah dari x² + y².

r² = 9
r = √9
r = 3



Mencari panjang OA

Kita harus menggunakan dua titik, yaitu titik O dan titik A agar panjang OA bisa diketahui dan sekali lagi menggunakan bantuan rumus pitagoras.

O = (0,0)

Berarti :
  • x₁ = 0
  • y₁ = 0

Titik A (4,3), berarti :
  • x₂ = 4
  • y₂ = 3

Untuk mendapatkan jarak OA, maka rumusnya seperti ini.





Mencari garis singgung AB

Kedua unsur pendukung untuk menemukan garis singgung AB sudah ditemukan dan sekarang kita bisa memasukkan ke persamaan garis singgung, yaitu persamaan ①.

Data yang sudah diperoleh :
  • OB (jari-jari) = 3
  • OA = 5

Masukkan ke persamaan garis singgung.

OA² = AB² + OB²

5² = AB² + 3²

25 = AB² + 9

  • pindahkan 9 ke ruas kiri sehingga menjadi -9

25 - 9 = AB²

16 = AB²

  • Untuk mendapatkan AB, akarkan 16

AB = √16

AB = 4

Jadi...
Panjang garis singgung yang dimaksud adalah 4.

Tips

Ketika mengerjakan soal di atas, ternyata ada rumus tambahan, yaitu mencari jarak OB. Untuk mencari jarak antara dua titik rumus yang digunakan adalah :



Rumusnya selalu ini.
Tolong diingat ya!!

Ini adalah modifikasi dari rumus pitagoras dan jangan lupa untuk menentukan setiap nilai x dan y-nya.
Jangan sampai salah.

Dan jika di soal diketahui jarak OA dan OB, berarti tidak perlu lagi menggunakan rumus ini. Langsung saja masukkan ke dalam rumus persamaan garis singgung.

Nah...
Semoga membantu ya!!


Baca juga ya :
Location:

Post a Comment for "Hitunglah panjang garis singgung titik (4,3) terhadap lingkaran x² + y² = 9"