Jenis pusat lingkaran ada dua, yaitu yang berpusat di titik (0,0) dan di titik (a,b). Keduanya memiliki rumus yang agak berbeda.
Jenis titik pusat
Rumusnya seperti ini : x² + y² = r²
Sedangkan untuk yang berpusat di titik (a,b), rumusnya seperti di bawah :
(x-a)² + (y-b)² = r²
Rumusnya mirip, namun dibedakan oleh kehadiran a dan b saja. Dan dari keduanya, kita bisa dengan mudah menentukan suatu persamaan titik pusatnya dimana.
Di titik (0,0) atau (a,b).
Cek soal
Nah...
Kita langsung masuk ke soalnya dan cek apakah persamaan di atas memiliki titik pusat yang mana.
Soal :
1. Carilah titik pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya : 2x² + 2y² = 14!
1. Carilah titik pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya : 2x² + 2y² = 14!
Lihat lagi persamaan lingkarannya :
2x² + 2y² = 14.
Kira-kira, bentuk di atas condong ke pusatnya yang (0,0) apa (a,b)?
Tentu saja ke (0,0).
Mengapa?
Karena pada x dan y tidak ada angka yang mengurangi keduanya.
Coba deh lihat persamaan lingkaran yang berpusat di titik (a,b) di atas.
Kita ubah bentuk persamaannya dulu agar lebih mudah dikerjakan.
2x² + 2y² = 14
- Bagi semuanya dengan 2
- Sederhanakan agar bentuknya sesuai dengan persamaan umum lingkaran
²∕₂x² + ²∕₂y² = ¹⁴∕₂
x² + y² = 7
Ya...
Akhirnya persamaan lingkarannya sudah sesuai dengan rumus umum lingkaran, yaitu x² + y² = r²
Untuk titik pusatnya sudah jelas, karena bentuk persamaannya : x² + y² = 7, maka titik pusatnya ada di titik (0,0).
Sekarang giliran kita mencari jari-jarinya (r).
Perhatikan lagi persamaan umum dan persamaan lingkaran yang kita punya.
x² + y² = r²
x² + y² = 7
Kita akhirnya mendapatkan persamaan baru, yaitu :
r² = 7 (lihat yang warna oranye)
Dari persamaan ini kita bisa menghitung r-nya.
r² = 7
- Untuk mendapatkan r, maka 7 harus diakarkan
r = √7
Nah, selesai.
Kita sudah mendapatkan titik pusat dan jari-jari lingkarannya.
Titik pusat ada di (0,0)
Jari-jari (r) = √7
Soal :
2. Hitunglah titik pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran : 3x² + 3y² = 75!
2. Hitunglah titik pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran : 3x² + 3y² = 75!
Caranya sama, kita sederhanakan dulu bentuk persamaan lingkarannya agar lebih mudah dikerjakan.
3x² + 3y² = 75
- Berarti persamaannya harus dibagi dengan 3 agar menjadi lebih sederhana
³∕₃x² + ³∕₃y² = ⁷⁵∕₃
x² + y² = 25
x² + y² = 25
Jelas sekali jika persamaannya seperti ini maka pusatnya pastilah di titik (0,0).
Jari-jarinya bisa dengan melihat persamaan umum dan lingkarannya
x² + y² = r²
x² + y² = 25
Sehingga :
r² = 25
- Akarkan 25 untuk mendapatkan r
r = √25
r = 5.
Jadi...
Titik pusatnya (0,0)
Jari-jari = 5.
Baca juga ya :
Post a Comment for "Carilah titik pusat dan jari-jari lingkaran 2x² + 2y² = 14"