Home / Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat akarnya p dan q. Jika p = 3q, berapakah nilai a pada x2-(n+1)x+12 = 0?

Post a Comment
Sifat dan perkalian akar dari persamaan kuadrat sangatlah berperan disini dan memudahkan perhitungan.

Lebih jelasnya, nanti diberikan pada pembahasan soal.




Soal :

1. Persamaan kuadrat x² - (n+1)x + 12 = 0, memiliki akar-akar p dan q. Jika p = 3q, berapakah nilai dari n?


Mari kita lihat lagi persamaan yang diketahui :

x² - (n+1)x + 12 = 0

Kemudian :
  • "a" adalah angka di depan x², a = 1
  • "b" adalah angka di depan x, b = -(n+1)
  • "c" adalah angka yang tidak mengandung variabel x, c = 12


Sifat perkalian akar

Perkalian dua buah akar, bisa menggunakan rumus dibawah ini.

p × q = c/a


Akar-akar dari persamaan kuadrat di atas adalah p dan q.

Diketahui :
  • p = 3q

Masukkan :
  • p = 3q
  • c = 12
  • a = 1

Sehingga :

p × q = c/a

 3q × q = 12/1

3q² = 12

  • bagi 12 dengan 3

q² =  12 : 3

q² = 4

q = √4

q = ±2

Kita sudah memperoleh nilai q, yaitu salah satu akar dari persamaan tersebut dan nilai q sendiri ada dua :
  • q = 2
  • atau q = -2

Perhatikan tanda plus minus diatas, itu artinya q bisa bernilai positif dan negatif. Mengingat hasil pengakaran pasti plus minus.


Menggunakan nilai q = 2

Kita hitung dulu nilai p, jika q yang digunakan positif :

  • q = 2

Diketahui dalam soal bahwa :

p = 3q

p = 3.2

p = 6.



Menggunakan sifat penjumlahan akar, kita bisa menentukan nilai dari "n".

p + q = -b/a


  • p = 6
  • q = 2
  • b = -(n+1)
  • a = 1
6 + 2 = -[-(n+1)]/1


8 = (n+1)/1

  • (n+1) bagi 1 = (n+1)

8 = n + 1

  • pindahkan +1 ke ruas kiri sehingga menjadi -1
8 - 1 = n

7 = n


Sehingga, untuk q = 2 dan p = 6, diperoleh n = 7





Menggunakan nilai q = -2

q = -2

Kemudian :

p = 3q

p = 3.(-2)

p = -6.



Gunakan sifat penjumlahan akar :

p + q = -b/a


  • p = -6
  • q = -2
  • b = -(n+1)
  • a = 1
-6 + (-2)= -[-(n+1)]/1
  • -[-(n+1)] = (n+1)
  • tanda minus menjadi plus karena minus dikali minus


-8 = (n+1)/1
-8 = n + 1

  • pindahkan +1 ke ruas kiri sehingga menjadi -1

-8 - 1 = n

-9 = n


Sehingga, untuk q = -2 dan p = -6, diperoleh n = -9



Baca juga :
Location:

Post a Comment for "Persamaan kuadrat akarnya p dan q. Jika p = 3q, berapakah nilai a pada x2-(n+1)x+12 = 0?"