Tapi konsep yang digunakan sebenarnya sama..
Dengan menggunakan teori dari penjumlahan dan perkalian dari dua akar persamaan kuadrat, jawabannya bisa diperoleh.
Soal :
1. Diketahui persamaan y = x² + ax + b memiliki akar-akar p dan q. Jika p + q = 1 dan b = 3q, berapakah nilai dari p dan q?
Kita lihat hasil penjumlahan akarnya.
Penjumlahan kedua akar
Dari soal diketahui bahwa hasil penjumlahan akarnya sudah diketahui, yaitu sama dengan 1.
p + q = 1 ....①
Terus, rumus untuk penjumlahan akar adalah negatif dari angka di depan variabel "x" dibagi dengan angka di depan variabel "x²"
Lihat lagi soalnya :
y = x² + ax + b
Jadi :
- angka di depan x = a
- angka di depan x² = 1
p + q = -a : 1
p + q = -a ....②
Diatas kita sudah mendapatkan dua persamaan, yaitu persamaan ① dan ②. Sekarang langkah berikutnya mengganti nilai dari p + q.
p + q = 1 ....①
p + q = -a ....②
- Pada persamaan ①, diketahui p + q = 1.
- Nah, nilai dari p + q pada persamaan ② akan diganti dengan 1.
p + q = -a
1 = -a
atau..
a = -1.
Nilai dari a = -1.
Perkalian kedua akarnya
Hasil kali dua akar persamaan kuadrat adalah hasil pembagian dari konstanta dengan angka di depan variabel "x²".
y = x² + ax + b
- angka di depan x² = 1
- konstanta persamaan kuadrat adalah nilai yang tidak mengandung variabel sama sekali, yaitu "b".
p × q = konstanta : angka di depan variabel x²
p × q = b : 1
p × q = b
Sekarang kita bisa mencari nilai dari q.
Gunakan persamaan ①, yaitu p + q = 1
p + q = 1
Nilai b sekarang bisa diperoleh.
Pada soal sudah diketahui kalau b = 3q
b = 3q
b = 3(-2)
b = -6.
Nilai "a" dan "b"
Akhirnya kita menemukan nilai a dan b
Soal :
2. Diketahui persamaan y = x² + ax + b memiliki dua akar yang berlawanan. Jika selisih kedua akarnya adalah 4, bagaimanakah bentuk persamaan tersebut?
Kali ini diketahui :
Penjumlahan kedua akar
Apa arti dua akar yang berlawanan?
Dua akar yang berlawanan adalah dua akar yang memiliki angka yang sama namun memiliki tanda yang berbeda.
p × q = b : 1
p × q = b
- dalam soal juga diketahui kalau b = 3q
- ganti b dengan -3q
p × q = 3q
- "q" pada ruas kanan dan kiri bisa dibagi dan dihilangkan
p = 3 ... ③
Sekarang kita bisa mencari nilai dari q.
Gunakan persamaan ①, yaitu p + q = 1
p + q = 1
- ganti p dengan 3 sesuai dari persamaan ③
3 + q = 1
- pindahkan 3 ke ruas kanan menjadi -3
q = 1 - 3
q = -2
Nilai b sekarang bisa diperoleh.
Pada soal sudah diketahui kalau b = 3q
b = 3q
b = 3(-2)
b = -6.
Nilai "a" dan "b"
Akhirnya kita menemukan nilai a dan b
- a = -1
- b = -6
Sehingga persamaan kuadratnya menjadi seperti ini..
y = x² + ax + b
y = x² + (-1)x + (-6)
y = x² -x -6
Soal :
2. Diketahui persamaan y = x² + ax + b memiliki dua akar yang berlawanan. Jika selisih kedua akarnya adalah 4, bagaimanakah bentuk persamaan tersebut?
Kali ini diketahui :
- Ada dua akar yang berlawanan
- Selisih keduanya 4
Penjumlahan kedua akar
Apa arti dua akar yang berlawanan?
Dua akar yang berlawanan adalah dua akar yang memiliki angka yang sama namun memiliki tanda yang berbeda.
- Misalkan akar pertama = p
- Maka akar yang kedua = -p
Itulah maksudnya akar yang berlawanan.
y = x² + ax + b
Jumlah kedua akarnya sama dengan minus koefisien "x" dibagi dengan koefisien x².
- koefisien x = a
- koefisien x² = 1.
Jumlah kedua akar = minus koefisien x dibagi koefisien x²
p + (-p) = -a : 1
p - p = -a ...①
0 = -a
a = 0
Selisih kedua akarnya adalah 4.
p - (-p) = 4
p + p = 4
2p = 4
- untuk mendapatkan p, bagi 4 dengan 2
p = 4 : 2
p = 2.
Jadi kedua akar persamaan diatas adalah :
- p dan -p atau
- 2 dan -2
Mencari nilai b
Hasil kali kedua akar diatas adalah konstanta dibagi dengan koefisien dari x²
y = x² + ax + b
- konstanta adalah angka yang tidak mengandung variabel x,
- konstanta = b
- koefisien x² = 1
Hasil kali kedua akar = konstanta : koefisien x²
p × -p = b : 1
Persamaan kuadratnya
Nilai a dan b sudah ditemukan dan sekarang kita bisa menyusun persamaan kuadrat tersebut dengan mudah..
y = x² + ax + b
- ganti p = 2
p × -p = b
2 × -2 = b
-4 = b
atau
b = -4
Persamaan kuadratnya
Nilai a dan b sudah ditemukan dan sekarang kita bisa menyusun persamaan kuadrat tersebut dengan mudah..
y = x² + ax + b
- a = 0
- b = -4
y = x² + ax + b
y = x² + 0x + (-4)
y = x² - 4
Selesai..
Baca juga :
Post a Comment for "Diketahui x2 + ax + b Memiliki Akar p dan q. Jika p + q = 1 dan b = 3q, Nilai dari a dan b?"