Diketahui x2 + ax + b Memiliki Akar p dan q. Jika p + q = 1 dan b = 3q, Nilai dari a dan b?

Variasi soal persamaan kuadrat memang banyak sekali dan sekarang kita akan mencoba soal seperti dibawah ini..

Tapi konsep yang digunakan sebenarnya sama..

Dengan menggunakan teori dari penjumlahan dan perkalian dari dua akar persamaan kuadrat, jawabannya bisa diperoleh.

Soal :

1. Diketahui persamaan y = x² + ax + b memiliki akar-akar p dan q. Jika p + q = 1 dan b = 3q, berapakah nilai dari p dan q?

Kita lihat hasil penjumlahan akarnya.

---

Penjumlahan kedua akar

---

Dari soal diketahui bahwa hasil penjumlahan akarnya sudah diketahui, yaitu sama dengan 1.

p + q = 1 ....①


Terus, rumus untuk penjumlahan akar adalah negatif dari angka di depan variabel "x" dibagi dengan angka di depan variabel "x²"

Lihat lagi soalnya :

y = x² + ax + b

Jadi :

• angka di depan x = a
• angka di depan x² = 1

p + q = -a : 1

p + q = -a ....②

Diatas kita sudah mendapatkan dua persamaan, yaitu persamaan ① dan ②. Sekarang langkah berikutnya mengganti nilai dari p + q.


p + q = 1 ....①
p + q = -a ....②

• Pada persamaan ①, diketahui p + q = 1.
• Nah, nilai dari p + q pada persamaan ② akan diganti dengan 1.

p + q = -a

1 = -a

atau..

a = -1.

Nilai dari a = -1.

---

Perkalian kedua akarnya

---

Hasil kali dua akar persamaan kuadrat adalah hasil pembagian dari konstanta dengan angka di depan variabel "x²".

y = x² + ax + b

• angka di depan x² = 1
• konstanta persamaan kuadrat adalah nilai yang tidak mengandung variabel sama sekali, yaitu "b".

p × q = konstanta : angka di depan variabel x²

p × q = b : 1

p × q = b

• dalam soal juga diketahui kalau b = 3q
• ganti b dengan -3q

p × q = 3q

• "q" pada ruas kanan dan kiri bisa dibagi dan dihilangkan

p = 3 ... ③

Sekarang kita bisa mencari nilai dari q.

Gunakan persamaan ①, yaitu p + q = 1

p + q = 1

• ganti p dengan 3 sesuai dari persamaan ③

3 + q = 1

• pindahkan 3 ke ruas kanan menjadi -3

q = 1 - 3

q = -2

Nilai b sekarang bisa diperoleh.

Pada soal sudah diketahui kalau b = 3q

b = 3q

b = 3(-2)

b = -6.

---

Nilai "a" dan "b"

---

Akhirnya kita menemukan nilai a dan b

• a = -1
• b = -6

Sehingga persamaan kuadratnya menjadi seperti ini..

y = x² + ax + b

y = x² + (-1)x + (-6)

y = x² -x -6

Soal :

2. Diketahui persamaan y = x² + ax + b memiliki dua akar yang berlawanan. Jika selisih kedua akarnya adalah 4, bagaimanakah bentuk persamaan tersebut?

Kali ini diketahui :

• Ada dua akar yang berlawanan
• Selisih keduanya 4

---

Penjumlahan kedua akar

---

Apa arti dua akar yang berlawanan?

Dua akar yang berlawanan adalah dua akar yang memiliki angka yang sama namun memiliki tanda yang berbeda.

• Misalkan akar pertama = p
• Maka akar yang kedua = -p

Itulah maksudnya akar yang berlawanan.

y = x² + ax + b

Jumlah kedua akarnya sama dengan minus koefisien "x" dibagi dengan koefisien x².

• koefisien x = a
• koefisien x² = 1.

Jumlah kedua akar = minus koefisien x dibagi koefisien x²

p + (-p) = -a : 1

p - p = -a ...①

0  = -a

a = 0

Selisih kedua akarnya adalah 4.

p - (-p) = 4

p + p = 4

2p = 4

• untuk mendapatkan p, bagi 4 dengan 2

p = 4 : 2

p = 2.

Jadi kedua akar persamaan diatas adalah :

• p dan -p atau
• 2 dan -2

---

Mencari nilai b

---

Hasil kali kedua akar diatas adalah konstanta dibagi dengan koefisien dari x²


y = x² + ax + b

• konstanta adalah angka yang tidak mengandung variabel x, 
• konstanta = b
• koefisien x² = 1

Hasil kali kedua akar = konstanta : koefisien x²

p × -p = b : 1

• ganti p = 2

p × -p = b

2 × -2 = b

-4 = b

atau 

b = -4

---

Persamaan kuadratnya

---

Nilai a dan b sudah ditemukan dan sekarang kita bisa menyusun persamaan kuadrat tersebut dengan mudah..

y = x² + ax + b

• a = 0
• b = -4

y = x² + ax + b

y = x² + 0x + (-4)

y = x² - 4

Selesai..

Baca juga :

1. Persamaan Kuadrat x2-(a-1)x+a-2 Memiliki Satu Akar. Berapakah Nilai a?
2. Diketahui f(x)=x2 + 3x - 6. Jika f(p) = 4, Berapakah Nilai p?
3. Persamaan Kuadrat x2-(a+2)x+(3-a), Salah Satu Akarnya adalah 1, Berapa akar yang lain?

Location:

Share :