Untuk soal ini, kita bisa menggunakan salah satu sifat penjabaran cosinus, sehingga ketemu dengan angka yang lebih enak.
22,5 tentunya bukan angka yang mudah dihafalkan nilai cos dan sin. Berbeda dengan angka seperti 30, 45 atau 60 kan?
Nah, kita bisa mengakali soalnya sehingga menjadi angka yang mudah dihafal cos atau sin-nya.
Sifat yang dipakai
Kita akan menggunakan sifat ini, pengubahan sifat cos 2a.
cos 2a = cos²a - sin²a
cos 2a = cos²a - (1-cos²a)
cos 2a = cos²a - 1 + cos²a
cos 2a = 2.cos²a - 1
Kita cukup sampai disini..
Perhatikan..
cos 2a = 2.cos²a - 1
atau
2.cos²a - 1 = cos 2a ....①
Persamaan ① sudah mewakili apa yang ingin dicari..
Gunakan persamaannya
Yap.
Kita akan menggunakan persamaan ① untuk menemukan jawaban dari soalnya..
Soal :
2cos²22,5 - 1
Persamaan :
2cos²a - 1
Berarti a = 22,5
Sehingga :
2.cos²22,5 - 1 = cos (2×22,5)
2.cos²22,5 - 1 = cos (45)
2.cos²22,5 - 1 = ½√2
Itulah jawaban yang dicari..
Rumus yang digunakan sama dengan soal pertama, langsung kita gunakan persamaan yang sudah ditemukan itu..
2.cos²a - 1 = cos 2a ....①
Masukkan ke persamaannya
2.cos²67,5 - 1 = cos (2×67,5)
2.cos²67,5 - 1 = cos (135)
Bagaimana cara menghitung cos 135?
Kita bisa memecahnya lagi dan menggunakan rumus penjumlahan cos..
cos 135 = cos (90+45)
= cos 90.cos 45 - sin90.sin45
= 0×½√2 - 1×½√2
= 0 - ½√2
= -½√2
Jadi, jawabannya adalah -½√2.
Mengapa negatif?
Karena 135 terletak di kuadran kedua.
Kuadran kedua, sumbu y positif dan sumbu x negatif. Sin sama dengan sumbu y dan cos sama dengan sumbu x.
Karena cos sama dengan sumbu x dan pada kuadran kedua bernilai negatif, maka cos 135 yang terletak di kuadran kedua pastilah negatif juga.
Soal :
1. Hitunglah nilai dari 2cos² 22,5 - 1 !
1. Hitunglah nilai dari 2cos² 22,5 - 1 !
22,5 tentunya bukan angka yang mudah dihafalkan nilai cos dan sin. Berbeda dengan angka seperti 30, 45 atau 60 kan?
Nah, kita bisa mengakali soalnya sehingga menjadi angka yang mudah dihafal cos atau sin-nya.
Sifat yang dipakai
Kita akan menggunakan sifat ini, pengubahan sifat cos 2a.
cos 2a = cos²a - sin²a
- cos²a + sin²a = 1 (sifat trigonometri)
sehingga sin²a = 1 - cos²a
cos 2a = cos²a - (1-cos²a)
cos 2a = cos²a - 1 + cos²a
cos 2a = 2.cos²a - 1
Kita cukup sampai disini..
Perhatikan..
cos 2a = 2.cos²a - 1
atau
2.cos²a - 1 = cos 2a ....①
Persamaan ① sudah mewakili apa yang ingin dicari..
Gunakan persamaannya
Yap.
Kita akan menggunakan persamaan ① untuk menemukan jawaban dari soalnya..
Soal :
2cos²22,5 - 1
Persamaan :
2cos²a - 1
Berarti a = 22,5
Sehingga :
2.cos²22,5 - 1 = cos (2×22,5)
2.cos²22,5 - 1 = cos (45)
2.cos²22,5 - 1 = ½√2
Itulah jawaban yang dicari..
Soal :
2. Hitunglah nilai dari 2cos² 67,5 - 1 !
2. Hitunglah nilai dari 2cos² 67,5 - 1 !
Rumus yang digunakan sama dengan soal pertama, langsung kita gunakan persamaan yang sudah ditemukan itu..
2.cos²a - 1 = cos 2a ....①
Lihat soalnya :
2cos²67,5 - 1
Persamaannya :
2cos²a - 1
Berdasarkan soal dan persamaan diatas, kita bisa mengetahui bahwa nilai a = 67,5.
Masukkan ke persamaannya
2.cos²67,5 - 1 = cos (2×67,5)
2.cos²67,5 - 1 = cos (135)
Bagaimana cara menghitung cos 135?
Kita bisa memecahnya lagi dan menggunakan rumus penjumlahan cos..
cos 135 = cos (90+45)
Perhatikan sifat berikut/sifat trigonometri
cos (a+b) = cos a. cos b - sin a. sin b
= cos 90.cos 45 - sin90.sin45
= 0×½√2 - 1×½√2
= 0 - ½√2
= -½√2
Jadi, jawabannya adalah -½√2.
Mengapa negatif?
Karena 135 terletak di kuadran kedua.
Kuadran kedua, sumbu y positif dan sumbu x negatif. Sin sama dengan sumbu y dan cos sama dengan sumbu x.
Karena cos sama dengan sumbu x dan pada kuadran kedua bernilai negatif, maka cos 135 yang terletak di kuadran kedua pastilah negatif juga.
Baca juga :
Post a Comment for "Menghitung nilai 2cos 222,5 - 1 "