Bagaimana persamaan garis singgung lingkaran di titik (4,2) dan lingkaran juga melalui titik itu juga dengan pusat (0,0)

Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui suatu titik bisa ditentukan dengan menggunakan rumus yang sudah ada.

Tapi kita harus menemukan jari-jarinya dulu.

Soal :

1. Bagaimanakah persamaan garis singgung lingkaran dititik (4,2) jika lingkaran juga melalui titik itu juga dan berpusat dititik (0,0)?

Kita hitung jari-jarinya dulu.

Jari-jari (r)

Menghitung jari-jari bisa menggunakan rumus lingkaran yang berpusat dititik (0,0).
Yaitu :

x² + y² = r²

Ingat!
Lingkaran melalui titik (4,2).
Sehingga :

x = 4
y = 2

Masukkan nilai x dan y ke dalam rumus.

x² + y² = r²

4² + 2² = r²

16 + 4 = r²

20 = r²

Perlukah kita akarkan agar mendapatkan r?
Sebenarnya tidak.

Nanti kita akan menggunakan nilai r² pada perhitungan garis singgung. Jadi tidak usah akarkan lagi, biarkan saja dalam bentuk kuadrat.

Menghitung garis singgung

Untuk garis singgung, rumus yang digunakan adalah :

x.x₁ + y.y₁ = r²

Diketahui pada soal, bahwa garis singgung yang ditanyakan berada pada titik (4,2), titik yang juga dilewati oleh lingkaran.

Sehingga titik (4,2) menjadi :

x₁ = 4
y₁ = 2

Masukkan titiknya ke persamaan garis singgung.

x.x₁ + y.y₁ = r²

Dari perhitungan pertama kita sudah menemukan bahwa r² = 20
Untuk x dan y tidak diganti, biarkan saja.

x.4 + y.2 = 20

4x + 2y = 20

Inilah persamaan garis singgung lingkaran yang melewatik titik (4,2).

Soal :

2. Lingkaran berpusat dititik (0,0) dan melewati titik (2,3). Bagaimana persamaan garis singgungnya terhadap titik (3,4)?

Langkahnya sama, kita harus menentukan jari-jarinya dulu.

Jari-jari (r)

Gunakan rumus lingkaran yang berpusat dititik (0,0)

x² + y² = r²

Dalam soal, lingkaran melalui titik (2,3). Jangan gunakan titik (3,4), karena titik ini digunakan untuk menghitung garis singgung ya!

Sehingga, titik (2,3) menjadi :