Model seperti ini, bisa dituntaskan dengan menggunakan penjumlahan dan perkalian dua buah akarnya.
Mari ingat sifat penjumlahan dan perkalian kedua akarnya.
Sifat penjumlahan dan perkalian akar
Misalkan kedua akar persamaan kuadratnya adalah :
Berikut adalah rumus penjumlahan dan perkalian kedua akarnya.
Lihat persamaan kuadrat pada soal dan tentukan nilai a, b dan c.
ax² - 3x + 1
Dan diketahui juga bahwa salah satu akarnya adalah dua kali akar yang lain, sehingga bisa ditulis seperti ini :
Ambil penjumlahan dulu
x₁ + x₂ = -b/a
x₁ + x₂ = -(-3)/a
x₁ + x₂ = 3/a
2x₂ + x₂ = 3/a
3x₂ = 3/a
3x₂.a = 3
Gunakan perkalian dua faktor
x₁ × x₂ = c/a
2(x₂)² = 1/a
2(1/a)² = 1/a
2(1/a) = 1
2/a = 1
Soal :
1. Diketahui persamaan kuadrat ax² - 3x + 1. Jika salah satu akarnya dua kali dari akar yang lain, berapakah nilai a?
1. Diketahui persamaan kuadrat ax² - 3x + 1. Jika salah satu akarnya dua kali dari akar yang lain, berapakah nilai a?
Mari ingat sifat penjumlahan dan perkalian kedua akarnya.
Sifat penjumlahan dan perkalian akar
Misalkan kedua akar persamaan kuadratnya adalah :
- x₁
- x₂
Terus, kita lihat lagi persamaan umum persamaan kuadrat.
ax² + bx + c = 0
- a = koefisien di depan x²
- b = koefisien di depan x
- c = konstanta (tidak ada variabel atau huruf)
Berikut adalah rumus penjumlahan dan perkalian kedua akarnya.
x₁ + x₂ = -b/a
x₁ × x₂ = c/a
Lihat persamaan kuadrat pada soal dan tentukan nilai a, b dan c.
ax² - 3x + 1
- a = b
- b = -3
- c = 1
Dan diketahui juga bahwa salah satu akarnya adalah dua kali akar yang lain, sehingga bisa ditulis seperti ini :
- x₁ = 2x₂
Ambil penjumlahan dulu
x₁ + x₂ = -b/a
x₁ + x₂ = -(-3)/a
x₁ + x₂ = 3/a
- Ganti x₁ dengan 2x₂
2x₂ + x₂ = 3/a
3x₂ = 3/a
- Kalikan silang, 3x₂ dikalikan dengan a
- Sedangkan 3 (pembilang diatas a) tetap karena tidak ada kawan untuk mengalikan.
3x₂.a = 3
- 3 di kedua ruas bisa dicoret
x₂.a = 1
- pindahkan a ke ruas kiri, menjadi pembagi
x₂ = 1/a ....①
Gunakan perkalian dua faktor
x₁ × x₂ = c/a
- Ganti x₁ dengan 2x₂
- Ganti c = 1
- Ganti a = a
2x₂ × x₂ = 1/a
2(x₂)² = 1/a
- Ganti x₂ = 1/a
- Sesuai persamaan ① yang kita peroleh dari penjumlahan kedua faktor
2(1/a)² = 1/a
- Bagi kedua ruas dengan 1/a
- Di ruas kiri, (1/a)² dibagi 1/a = 1/a
- Di ruas kanan, 1/a dibagi 1/a = 1
2(1/a) = 1
2/a = 1
- Kalikan silang
- Kalikan a dengan 1 = a
- 2 tetap karena tidak ada kawan untuk dikalikan silnag
2 = a
Dan...
Kita mendapatkan nilai a = 2.
Itulah jawaban yang dimaksud.
Baca juga :
Post a Comment for ""ax2-3x + 1", salah satu akarnya dua kali akar yang lain. Nilai a?"