Tentukan domain (daerah asal ) pertidaksamaan akar (x+3)/(x-1) lebih sama dengan nol

Menentukan domain dari suatu pertidaksamaan yang memiliki akar di dalamnya harus mengikuti konsep pembagian dan akar.

Ok...
Mari kita kerjakan.

Soal :

1. Tentukanlah domain dari pertidaksamaan berikut ini :

Perhatikan syarat untuk bentuk di atas, ada dua ketentuan yang harus dipenuhi.

Syarat pertama → Bentuk pecahan

Di dalam akar ada bentuk pecahan, yaitu (x+3) dibagi dengan (x-1).

Apa syarat dalam pecahan?
Penyebutnya (bagian bawah) tidak boleh sama dengan nol.

Penyebutnya adalah (x-1).
Sehingga :

x - 1 ≠ 0

Sekarang kita selesaikan bentuk di atas untuk mendapatkan batas pertama.

x - 1 ≠ 0

pindahkan -1 ke ruas kanan sehingga menjadi +1

x ≠ 1 ....①

Kita sudah mendapatkan salah satu batasnya, yaitu x tidak boleh sama dengan 1.

Batas kedua bisa menggunakan bentuk pembilangnya, yaitu x + 3 = 0

Kali ini kita bisa menggunakan tanda "=", karena kalau pembilangnya nol tidak masalah. Hasil pembagian pasti nol, dan nol sendiri masih bisa diakarkan.

x + 3 = 0

pindahkan +3 ke ruas kanan sehingga menjad -3

x = -3 ....②

Syarat kedua → Bentuk akar

Mari lihat bentuk soalnya lagi.

Ada dua batas yang sudah diperoleh :

x ≠ 1 ....①
x = -3 ....②

Kita bisa buat bentuknya ke dalam garis bilangan.

Kok ada bulat penuh dan bulat kosong?

Untuk -3, kita bisa mengikutkannya dalam perhitungan. Sehingga untuk -3, tandanya harus diisi sama dengan dan bulatannya penuh.
Untuk yang di bagian bawah, penyebut, ada syarat khusus, tidak boleh sama dengan nol.
Berarti 1 tidak boleh ikut dalam perhitungan, karena itu bulatannya kosong.

Uji titik

Sekarang kita lakukan uji titik, ada tiga kali pengujian.

Uji pertama, ambil titik yang kurang dari -3
Kita ambil -4
Uji kedua, ambil titik antara -3 dan 1
Kita ambil 0
Uji ketiga, ambil titik yang lebih dari 1
Kita ambil 2

Uji pertama, gunakan titik -4.

Uji pertama mendapatkan hasil positif (+)

Uji kedua, gunakan titik 0

Uji kedua mendapatkan akar negatif, berarti tidak ada penyelesaian karena akar tidak boleh negatif (-).

Uji ketiga, gunakan titik 2

Uji ketiga mendapatkan hasil positif, berarti bisa diakarkan (+)

Sekarang masukkan nilai-nilai uji titik ke dalam garis bilangan dengan memasukkan nilai positif atau negatif.

Hasil uji titik :

Titik yang kurang dari -3, ke arah kiri, menghasilkan hasil yang positif (+)
Titik antara -3 dan 1, menghasilkan hasil negatif (-)
Titik yang lebih dari 1, menghasilkan hasil positif (+)

Syarat kedua :
Persamaan yang berbentuk akar, akan mempunyai penyelesaian jika hasilnya positif (+). Karena tidak ada bilangan negatif yang bisa diakarkan.
Jadi dipilih yang positif saja.

Sehingga penyelesaiannya adalah pilih yang positif.
x ≤ -3 atau x > 1.

Ingat lagi ya!
Kita bisa menggunakan nilai -3, karena dihasilkan dari penyelesaian pembilang
Sedangkan x tidak boleh sama dengan 1, karena jika digunakan 1, kita akan mendapatkan bentuk yang dibagi 0.

Pecahan yang penyebutnya nol tidak bisa diselesaikan, sehingga kita tidak boleh memakai 1.

Baca juga ya :