Untuk mencari nilai maksimum dari suatu fungsi, kita akan membutuhkan bantuan teori turunan. Apakah anda masih ingat?
Contoh soal
Ok..
Kita langsung saja ke contoh soalnya sembari memahami apa saja yang terjadi dalam proses menemukan nilai maksimum ini.
Soal :
1. Jika a + b + c = 200 dan nilai a = 20, maka hasil kali maksimum dari abc adalah...
1. Jika a + b + c = 200 dan nilai a = 20, maka hasil kali maksimum dari abc adalah...
Mencari nilai dari b + c
Dalam soal diketahui :
a + b + c = 200...①
a = 20... ②
Ganti nilai a dalam persamaan pertama.
a + b + c = 200
20 + b + c = 200
- Pindahkan 20 ke ruas kanan menjadi -20
b + c = 200 - 20
b + c = 180...③
Mencari permisalan b
Di atas kita sudah mendapatkan bahwa "b + c = 180".
Ini diubah lagi untuk mendapatkan permisalan b.
b + c = 180
- pindahkan c ke ruas kanan menjadi -c
b = 180 - c...④
Menghitung abc
Kita buat abc dalam suatu fungsi, misalkan hasil kalinya f(x).
Sehingga :
f(x) = abc
f(x) = a×b×c
- Masukkan a = 20
- Masukkan b = 180 - c
f(x) = 20×(180-c)×c
f(x) = 3600c - 20c²
Menurunkan fungsi f(x)
Akhirnya kita sudah mendapatkan fungsi f(x) yang hanya memiliki satu buah variabel, yaitu c saja. Sekarang kita akan menurunkan fungsinya untuk menemukan nilai c.
f(x) = 3600c - 20c²
f '(x) = 3600 - 40c
- Untuk menemukan nilai c, maka f '(x) harus dibuat sama dengan 0.
f '(x) = 0
0 = 3600 - 40c
- Pindahkan -40c ke ruas kanan sehingga menjadi 40c
40c = 3600
- Untuk mendapatkan c, bagi 3600 dengan 40
c = 3600 ÷ 40
c = 90.
Mencari nilai b
Setelah mendapatkan b, maka nilai c bisa ditemukan dengan mudah.
Ingat, di atas kita sudah mendapatkan persamaan b = 180 - c
b = 180 - c
- Masukkan nilai c = 90
b = 180 - 90
b = 90
Mencari nilai f(x) = abc
Semua nilai variabel sudah ditemukan dan sekarang kita bisa menghitung berapakah nilai maksimum dari hasil perkalian ketiganya.
f(x) = abc
- a = 20
- b = 90
- c = 90
f(x) = a×b×c
f(x) = 20×90×90
f(x) = 162.000
Jadi...
Itulah hasil perkalian maksimum dari a, b dan c.
Baca juga ya :
Post a Comment for "a + b + c = 200. Jika a = 20, maka hasil kali maksimum dari abc adalah..."