Home / Matriks

Determinan matriks A adalah m. Berapa determinan matriks 2A?

Post a Comment

Untuk menentukan determinan matriks baru, kita harus membuatnya menjadi 2A dulu. Apakah anda menebak determinan 2A adalah 2m?

Mari kita buktikan!


Rumus determinan

Kita lihat lagi rumus determinan. Misalkan matriks A seperti di bawah ini.



Rumus determinan adalah :

Determinan (D) = ps - qr

Nah...
Itulah rumus determinan matriks. Mudah kan mengingatnya?

Contoh soal

Sekarang langsung kita ujikan dalam soal. Berapakah jawaban yang sebenarnya.

Soal :

1. Jika determinan matriks A adalah m, berapa determinan matriks 2A?


Misalkan matriks A sama dengan contoh rumus di atas.


Determinan (D) = ps - qr = m...①

Ini adalah determinan A.

Mencari matriks 2A

Sebelum menemukan determinan matriks 2A, kita harus menemukan dulu komponen dari matriks ini. Caranya sebagai berikut.


Jadi...
Setiap komponen matriks A, dikali dengan 2 untuk mendapatkan 2A.


Mencari determinan matriks 2A

Lihat lagi matriks 2A.



Determinan diperoleh dengan mengalikan silang komponen matriksnya.

Determinan (D) = 2p.2s - 2q.2r
D = 4ps - 4qr

  • Keluarkan 4, jadikan bentuk distributif

D = 4(ps - qr)

  • Lihat persamaan ① di atas.
  • ps - qr adalah determinan matriks A
  • ps - qr = m (diketahui pada soal)

D = 4(m)
D = 4m

Jadi...
Determinan dari matriks 2A adalah 4m.

Bagaimana, sudah dimengerti kan???


Bagaimana jika determinan matriks 3A?

Boleh saja...
Mari kita coba...

Matriks 3A

Tentukan dulu matriks 3A. Hasilnya seperti di bawah ini.


Setiap komponen matriks A dikali dengan 3 untuk mendapatkan matriks 3A.


Menghitung determinan 3A

Ini adalah matriks 3A


Determinan dihitung dengan mengalikan silang, seperti soal pertama.

D = 3p.3s - 3q.3r
D = 9ps - 9qr

  • Keluarkan 9

D = 9(ps - qr)

  • ps - qr = m

D = 9(m)
D = 9m

Nah...
Inilah determinan dari matriks 3A, yaitu 9m.

Cara cepat

Dari dua contoh soal di atas, kita bisa mendapatkan kesimpulan untuk mempercepat perhitungan jika bertemu dengan tipe soal seperti ini.

Misalkan determinan matriks A = m

Maka...
Determinan matriks 2A diperoleh dengan cara mengkuadratkan bagian angka yang ada di depan A, terus ditambahkan dengan determinan matriks A.

Determinan 2A :
  • Kuadratkan 2 menjadi 4
  • Determinan matriks A = m
  • Sehingga determinan matriks 2A = 4m

Determinan 3A :
  • Kuadratkan 3 menjadi 9
  • Determinan matriks A = m
  • Sehingga determinan matriks 3A = 9m

Mudah bukan??
Selamat belajar ya...


Baca juga ya :
Location:

Post a Comment for "Determinan matriks A adalah m. Berapa determinan matriks 2A?"