Home / Trigonometri

Jika sin x = 3/5, hitunglah nilai sin 2x dibagi (1 + cos 2x)!

Post a Comment
Kita harus mengubah satu per satu bentuk diatas, sehingga tidak ada bentuk "2x" lagi dan perhitungan menjadi semakin sederhana.


Soal :

1. Jika sin x = ³∕₅, hitunglah nilai sin 2x dibagi (1 + cos 2x) !


Ok,,
Langkahnya seperti dibawah.


Mengubah bentuk soal




Ingat ya perubahan di bawah ini :

sin 2x = 2. sin x. cos x
cos 2x = 2cos²x - 1
           = 1 - 2sin²x




Sekarang masukkan semuanya ke dalam rumus..


  • 2 bisa dicoret
  • cos x bisa dicoret sehingga dibagian penyebut masih menyisakan cos x saja.



Mencari nilai cos x

Dalam soal, yang diketahui adalah :

  • sin x = ³∕₅

Kita bisa mencari nilai cos x menggunakan persamaan trigonometri.

sin²x + cos²x = 1

Sehingga :

(³∕₅)² + cos²x = 1

(⁹∕₂₅) + cos²x = 1

  • pindahkan ⁹∕₂₅ ke ruas kanan menjadi -(⁹∕₂₅)

cos²x = 1 - ⁹∕₂₅
  • ubah 1 menjadi ²⁵∕₂₅

cos²x = ²⁵∕₂₅ - ⁹∕₂₅

cos²x = ¹⁶∕₂₅

cos x = √(¹⁶∕₂₅)

cos x = ⁴∕₅



Memasukkan nilai sin x dan cos x ke dalam rumus


Sekarang kita sudah mengetahui nilai dari sin x dan cos x.

  • sin x = ³∕₅
  • cos x = ⁴∕₅


Akhirnya, kita bisa mendapatkan jawaban dari soal diatas, yaitu ¾.



Alternatif lain

Pada rumus terakhir, kita menemukan bentuk seperti ini.



sin x dibagi dengan cos x = tan x


Kita menemukan bentuk tangen dari sudut x dan untuk menemukan tan x, gambar segitiga siku-siku bisa membantu.




Dalam soal diketahui sin x = ³∕₅

sin x = AB/AC = 3/5


Sehingga :

  • AB = 3
  • AC = 5



Menggunakan rumus pitagoras, kita bisa menemukan sisi BC.

AC² = AB² + BC²

5² = 3² + BC²

25 = 9 + BC²

BC² = 25 - 9

BC² = 16

BC = √16

BC = 4




Masuk kembali ke dalam rumus akhir yang sudah kita temukan, yaitu :



Hasilnya juga sama, yaitu ¾.


Baca juga :
Location:

Post a Comment for "Jika sin x = 3/5, hitunglah nilai sin 2x dibagi (1 + cos 2x)!"