Home / Persamaan Kuadrat

Persamaan y = x2 digeser menjadi x2 -8x +6. Digeser ke arah mana grafik asalnya?

Post a Comment
Untuk mendapatkan jawaban dari proses penggeseran ini, ada dua cara yang bisa dilakukan. Pertama adalah menggambar dan kedua pakai rumus.


Ok, mari kita coba soalnya.


Soal :

1. Persamaan kuadrat y = x² digeser menjadi y = x² - 8x + 6. Bagaimanakah cara menggeser persamaan tersebut??



Cara pertama → Menggunakan gambar

Kita mulai dari persamaan asal, yaitu y = x²

Menggambar y = x²

Untuk persamaan ini, bisa digambar dengan menggunakan metode seperti berikut.

y = x²

Jika :

  • x = -2,  maka y = 4
  • x = -1, maka y = 1
  • x = 0, maka y = 0
  • x = 1, maka y = 1
  • x = 2, maka y = 4
  • Dan seterusnya..

Penjelasannya sebagai berikut.
Jika x = -2, maka ganti x dengan -2 pada persamaan diatas.

y = x²
y = (-2)²
y = 4.


Itulah caranya..

Untuk persamaan dasar ini, y = x², gambar grafiknya selalu seperti ini dan kalau bisa dihafalkan atau dingat untuk mempercepat pengerjaan soal.

Grafik 1

Titik puncak atau titik belok grafik adalah titik (0,0).



Menggambar y = x² - 8x + 6

Sebenarnya, yang diperlukan untuk menentukan proses penggeseran grafik ini hanyalah titik puncak dari grafik itu saja..

Jadi, kita langsung cari titik puncaknya..

y = x² - 8x + 6

Perhatikan :

  • a = angka di depan x² = 1
  • b = angka di depan x = -8
  • c = angka yang tidak mengandung x = 6



Kita cari titik puncaknya untuk x dulu..

x = -b ÷ 2a

x = -(-8) ÷ 2.1

x = 8 ÷ 2

x = 4.

Rumusnya tolong dihafalkan ya!!
Mencari titik puncak untuk x, rumusnya adalah x = -b ÷ 2a



Untuk mendapatkan y, masukkan hasil x diatas ke dalam persamaan parabolanya..

y = x² - 8x + 6

  • x = 4

y = 4² - 8.4 + 6

y = 16 - 32 + 6

y = -10




Sehingga titik puncaknya adalah (x,y) = (4, -10)


Dan gambar parabolanya seperti ini..

Grafik 2

Menentukan pergeseran grafiknya

Ok..
Dalam soal, grafik y = x² digeser menjadi y = x² - 8x + 6.

Ingat!!
Disini yang berpengaruh hanyalah titik puncak saja. Karena itu kita hanya membutuhkan data kedua titik puncaknya..


Mari lihat grafik 2 diatas..

y = x² puncaknya (0,0)
y = x² - 8x + 6 puncaknya (4,-10)

Kita lihat sumbu x dulu.

  • Titik puncak bergerak 4 satuan ke kanan (lihat bagian warna oranye di grafik 2)
  • Titik puncak bergerak 10 satuan ke bawah (lihat bagian warna oranye di grafik 2)
  • Pergeseran ini dilihat dari titik asal, yaitu (0,0)

Sehingga, untuk menggeser grafik y = x² menjadi y = x² - 8x + 6 langkahnya adalah :
  • Menggeser grafik 4 satuan ke kanan
  • Menggeser grafik 10 satuan ke bawah.

Itulah jawabannya..




Cara kedua → Menggunakan rumus

Rumus yang digunakan sangat sederhana, hanya pengurangan saja..

Titik puncak awal (0,0)

  • x₁ = 0
  • y₁ = 0

Titik puncak akhir (4,-10)

  • x₂ = 4
  • y₂ = -10


Data ini diperoleh sesuai hasil dari cara pertama.


Pergeseran di sumbu x
= x₂ - x₁
= 4-0
= 4

Hasilnya positif 4, berarti grafik digeser ke kanan 4 satuan
Kalau negatif digeser ke kiri ya.


Pergeseran di sumbu y

= y₂ - y₁
= -10 - 0
= -10

Hasilnya -10, berarti grafik digeser ke bawah sebanyak 10 satuan
Kalau positif digeser ke atas ya!!

Jadi :

  • Grafik digeser 4 satuan ke kanan
  • Dan digeser 10 satuan ke bawah


Nah, seperti itulah cara menggeser sebuah grafik persamaan kuadrat..



Baca juga :
Location:

Post a Comment for "Persamaan y = x2 digeser menjadi x2 -8x +6. Digeser ke arah mana grafik asalnya?"