Untuk mendapatkan beberapa nilai x yang memenuhi fungsi sinus, kita akan menggunakan dua rumus.
Mesti dihafalkan.
Ok...
Mari kita kerjakan.
Membuat keduanya dalam bentuk "sin"
Untuk memudahkan perhitungan, kita bisa membuat bentuk soal di atas memiliki sin di ruas kanan dan kiri.
sin 2x = 1
Menerapkan rumus
Setelah keduanya memiliki bentuk sinus, sekarang kita bisa menggunakan rumus ini.
sin p = sin a
sin 2x = sin 90
Ini artinya :
Kita gunakan rumus yang pertama dulu.
p = a + k.360
2x = 90 + k.360
Rumus yang kedua
p = (180 - a) + k.360
2x = (180 - 90) + k.360
2x = 90 + k.360
Penyelesaian
Dari perhitungan di atas, akhirnya kita mendapatkan himpunan penyelesaian dari sin 2x = 1,
Untuk membuktikannya, silahkan ganti x dengan 45 atau 225.
Kita ubah soalnya sedikit, tapi masih menggunakan rumus yang sama.
Untuk sin, rumusnya hanya dua itu saja ya.
Membuat keduanya dalam bentuk "sin"
sin 3x = 1
Menerapkan rumus
Perhatikan kembali rumus berikut ini ya!!
sin p = sin a
Berarti kita mendapatkan :
Gunakan rumus pertama.
p = a + k.360
3x = 90 + k.360
x = 30 + k.120
Rumus yang kedua akan menghasilkan persamaan yang sama dengan rumus pertama, jadi kita tidak usah hitung.
Penyelesaian
Nah..
Kitapun mendapatkan himpunan penyelesaian dari sin 3x = 1
yaitu = {30, 150, 270}.
Mesti dihafalkan.
Soal :
1. Hitunglah nilai x yang memenuhi persamaan berikut :
sin 2x = ½ , 0 ≤ x ≤ 360
1. Hitunglah nilai x yang memenuhi persamaan berikut :
sin 2x = ½ , 0 ≤ x ≤ 360
Ok...
Mari kita kerjakan.
Membuat keduanya dalam bentuk "sin"
Untuk memudahkan perhitungan, kita bisa membuat bentuk soal di atas memiliki sin di ruas kanan dan kiri.
sin 2x = 1
- 1 = sin 90
sin 2x = sin 90
Menerapkan rumus
Setelah keduanya memiliki bentuk sinus, sekarang kita bisa menggunakan rumus ini.
sin p = sin a
p = a + k.360 ....①
p = (180-a) + k.360 ...②
sin 2x = sin 90
Ini artinya :
- p = 2x
- a = 90
Kita gunakan rumus yang pertama dulu.
p = a + k.360
2x = 90 + k.360
- bagi semua suku dengan dua untuk mendapatkan x
x = 45 + k.180
"k" adalah angka yang bisa dipilih bebas, mulai dari 0, 1, 2, 3, 4 dan selanjutnya.
k = 0
x = 45 + 0.180
x = 45 + 0
x = 45
k = 1
x = 45 + 1.180
x = 45 + 180
x = 225
k = 2
x = 45 + 2.180
x = 45 + 360
x = 405 ... (nilai ini tidak digunakan karena lebih dari 360. Ingat batas yang diminta pada soal cuma sampai 360 saja)
Jadi, untuk rumus yang pertama, kita mendapatkan dua penyelesaian = {45, 225}
Rumus yang kedua
p = (180 - a) + k.360
2x = (180 - 90) + k.360
2x = 90 + k.360
- bagi semua suku dengan 2 agar bentuknya lebih sederhana
x = 45 + k.180
Ternyata menghasilkan rumus yang sama dengan rumus pertama.
Jadi kita tidak usah hitung lagi karena akan menghasilkan nilai x yang sama.
Penyelesaian
Dari perhitungan di atas, akhirnya kita mendapatkan himpunan penyelesaian dari sin 2x = 1,
yaitu = {45, 225}.
Untuk membuktikannya, silahkan ganti x dengan 45 atau 225.
Soal :
2. Hitunglah nilai x yang memenuhi persamaan berikut :
sin 3x = 1 , 0 ≤ x ≥ 360
2. Hitunglah nilai x yang memenuhi persamaan berikut :
sin 3x = 1 , 0 ≤ x ≥ 360
Kita ubah soalnya sedikit, tapi masih menggunakan rumus yang sama.
Untuk sin, rumusnya hanya dua itu saja ya.
Membuat keduanya dalam bentuk "sin"
sin 3x = 1
- Ingat!
1 = sin 90
sin 3x = sin 90
Menerapkan rumus
Perhatikan kembali rumus berikut ini ya!!
sin p = sin a
p = a + k.360 ....①
p = (180-a) + k.360 ...②
Berarti kita mendapatkan :
- p = 3x
- a = 90
Gunakan rumus pertama.
p = a + k.360
3x = 90 + k.360
- bagi semua suku dengan 3
x = 30 + k.120
"k" adalah angka yang bisa dipilih bebas, mulai dari 0, 1, 2, 3, 4 dan selanjutnya.
Mulai dengan menggunakan k = 0.
k = 0
x = 30 + 0.120
x = 30 + 0
x = 30
k = 1
x = 30 + 1.120
x = 30 + 120
x = 150
k = 2
x = 30 + 2.120
x = 30 + 240
x = 270
k = 3
x = 30 + 3.120
x = 30 + 360
x = 390 (Nilai ini tidak digunakan karena sudah lebih dari 360)
Jadi, untuk rumus yang pertama, kita mendapatkan tiga penyelesaian = {30, 150, 270}
Rumus yang kedua akan menghasilkan persamaan yang sama dengan rumus pertama, jadi kita tidak usah hitung.
Penyelesaian
Nah..
Kitapun mendapatkan himpunan penyelesaian dari sin 3x = 1
yaitu = {30, 150, 270}.
Baca juga :
Post a Comment for "Sin 2x = 1. Hitunglah nilai x yang memenuhi dari 0 sampai 360"