Home / Trigonometri

Tan 2x = √3, Carilah Nilai X Antara 0 dan 360!!

Post a Comment
Kita akan menggunakan rumus "tan" untuk menyelesaikan soal seperti ini sehingga bisa diperoleh beberapa nilai x.


Langsung coba contoh soalnya..


Soal :


1. Diketahui tan 2x = √3. Carilah nilai x antara   0 ≤ x ≤ 360!!




tan x = tan a, maka :

x = a + k.180


Untuk bisa memakai rumus tersebut, maka kita harus mengubah bentuk soal diatas sehingga keduanya dalam bentuk "tan"

tan 2x = √3
  • tan 60 = √3

Sehingga soalnya bisa diubah menjadi :

tan 2x = tan 60




Sehingga kita peroleh :
  • x diganti dengan 2x
  • a diganti dengan 60




Sekarang kita masukkan ke rumus..

x = a + k.180

Ingat :
  • x diganti 2x
  • a diganti 60

2x = 60 + k.180


k = 0

"k" adalah bilangan bulat dan kita bisa mencobanya dari 0, 1, 2, 3 dan seterusnya.


Untuk yang pertama, kita mulai dengan k = 0


2x = 60 + k.180

2x = 60 + 0.180

2x = 60

  • untuk mendapatkan x, bagi 60 dengan 2

x = 60 : 2

x = 30

Kita sudah mendapatkan nilai x yang pertama, yaitu 30.


k = 1

2x = 60 + k.180

2x = 60 + 1.180

2x = 60 + 180

2x = 240


  • untuk mendapatkan x, bagi 240 dengan 2

x = 240 : 2

x = 120


Kita mendapatkan x yang kedua yaitu 120.



k = 2

2x = 60 + k.180

2x = 60 + 2.180

2x = 60 + 360

2x = 420


  • untuk mendapatkan x, bagi 420 dengan 2

x = 420 : 2

x = 210


"x" yang ketiga adalah 210



k = 3

2x = 60 + k.180

2x = 60 + 3.180

2x = 60 + 540

2x = 600


  • untuk mendapatkan x, bagi 600 dengan 2

x = 600 : 2

x = 300


"x" yang keempat adalah 300



k = 4

2x = 60 + k.180

2x = 60 + 4.180

2x = 60 + 720

2x = 780


  • untuk mendapatkan x, bagi 780 dengan 2

x = 780 : 2

x = 390

"x" yang keempat adalah 390



Mencari himpunan penyelesaian

Dari penggunaan beberapa "k" diatas, kita sudah mendapatkan beberapa nilai "x" yang memenuhi rumusnya.

Tapi ada syarat yang ditentukan..

Nilai x yang diperoleh : { 30, 120, 210, 300, 390}



Syarat yang diberikan adalah 0 ≤ x ≤ 360
Sehingga dari beberapa nilai x diatas, yang memenuhi adalah { 30, 120, 210 dan 300}

 Nilai x = 390 tidak digunakan karena melebihi 360, yaitu syarat terbesar dari sudut yang ditentukan. Sehingga 390 tidak ikut sebagai himpunan penyelesaian.



Soal :


2. Diketahui tan (x+20) = 1. Carilah nilai x antara   0 ≤ x ≤ 180!!



Rumus yang digunakan sama dengan soal pertama..



tan x = tan a, maka :

x = a + k.180



Kita ubah dulu bentuk soalnya..

tan (x+20) = 1


  • Ingat, tan 45 = 1

Sehingga :

tan (x+20) = tan 45

Jadi :
  • x diganti dengan x + 20
  • a diganti dengan 45




k = 0

x = a + k.180

Menjadi :


x+20 = 45 + k.180

x+20 = 45 + 0.180

x+20 = 45


  • untuk mendapatkan x, kurangkan 45 dengan 20

x = 45-20

x = 25

Kita sudah mendapatkan nilai x yang pertama, yaitu 25.




k = 1

x+20 = 45 + k.180

x+20 = 45 + 1.180

x+20 = 45 + 180

x + 20 = 225


  • untuk mendapatkan x, kurangkan 225 dengan 20

x = 225-20

x = 205

"x" yang kedua adalah 205



Mencari himpunan penyelesaian

Nilai x yang diperoleh : { 25, 205}



Syarat yang diberikan adalah 0 ≤ x ≤ 180
Nilai "x" yang masuk dalam syarat soalnya adalah {25}

 Nilai x = 205 tidak dipakai karena melebihi syarat yang sudah ditentukan, yaitu lebih dari 180. Jadi tidak ikut dalam himpunan penyelesaian.

Baca juga :
Location:

Post a Comment for "Tan 2x = √3, Carilah Nilai X Antara 0 dan 360!!"